anders
= in a different way, to exist in a different way/state of being
often used with als for comparison
e.g.
Deutsch ist anders als Englisch.
Früher war er sehr aktiv, heute ist er anders.
unterschiedlich & verschieden
= a variety
e.g.
Es gibt viele verschiedene/unterschiedliche Familientypen.
Largely synonymous but:
verschieden can imply quantity whilst unterschiedlich tends to refer more to type or quality.
e.g.
Ich habe verschiedene Dinge ausprobiert. (= I tried many different things.)
Ich habe unterschiedliche Dinge ausprobiert. (= I tried a few things, they were all quite different from each other.)